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本书为微积分入门科普读物，书中以微积分的“思考方法”为核心，以生活例子通俗讲解了微积分的基本原理、公式推导以及实际应用意义，解答了微积分初学者遭遇的常见困惑。本书讲解循序渐进、生动亲切，没有烦琐计算、干涩理论，是一本只需“轻松阅读”便可以理解微积分原理的入门书。

第 1章 积分是什么 1

积分的存在意义 2

积分应用的基础 2

所有图形都与长方形相通 5

近似的方法 8

和变为了积分 13

何为“接近精确值” 18

两个思想实验 20

椭圆的面积 20

地球的体积 25

切口的秘密 32

卡瓦列利原理 32

三分之一的原理 37

圆锥的体积 45

球的体积 48

球的表面积 54

感觉和逻辑 59

初中入学考试中的积分 59

像小学生那样求圆环体体积 67

把甜甜圈变成蛇的方法 69

帕普斯-古尔丁定理 73

第 2章 微分是什么 77

微分存在的意义 78

分析钻石的价格 78

“亮出指数”的理由 86

乘积的微分公式 94

从未知到已知 97

商的微分公式 100

再次扩展幂函数的微分公式 102

丰富多彩的函数世界 105

山峰和山谷 105

了解切线 109

根据单调性表画函数图像 113

值和最小值、极大值和极小值 117

手绘函数图像的意义 119

存在休息平台的函数 121

有预谋地使用微分 128

理想的冰激凌蛋卷筒 128

“忽略”与“不可忽略”的界线 138

第3章 探寻微积分的可能性 141

1800年后的真相 142

反军队式学习法 142

伟大的发现会成为未来的常识 144

基本定理的使用方法 152

填坑 160

自然常数从何而来 160

无限接近于精确的值 164

关键在于根号 166

转换思路能行得通吗 169

指数函数出现了 175

让关系更清晰 178

唯一一个微分后不会发生变化的函数 181

弯曲也没问题 184

测量曲线的长度 184

简洁的悬链线公式 187

验证项链的长度 194

微积分的真身 199

微分的可能性 199

微分相关的冒险 202

近似和忽略 205

后记 207

尾注 209

神永正博（Kunihiko Kodaira） 1967年出生于东京，理学博士，日本东北学院大学教授。曾在京都大学研究生院理学研究所（数学方向）进行博士后期课程学习。主要研究方向为解析学（作为量子力学基础方程式的薛定谔方程）以及密码理论。主要著作有《看穿谎言的统计学》《数学思考法》，另外审阅翻译的著作有《漫画统计学入门》等。

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书籍介绍

本书是微积分入门科普读物，以微积分的“思考方法”为核心，以生活例子通俗讲解了微积分的基本原理、公式推导以及实际应用意义，解答了微积分初学者遭遇的常见困惑。本书讲解循序渐进、生动亲切，没有烦琐计算、干涩理论，是一本只需“轻松阅读”便可以理解微积分原理的入门书。