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本书根据多年的研究经历和讲授"高等机械系统动力学"课程的教学与科研实践，参考多种文献编著而成。全书共分7章。第一章：绪论；第二章：第2章：动力学问题的数学基础；第3章：动力学问题的力学基础；第4章：运动稳定性基础；第5章刚体动力学基础；第6章：弹性动力学基础；第7章：塑性动力学基础

目录

前言

第1章 绪论 1

1.1 系统与机械系统 1

1.1.1 系统 1

1.1.2 机械系统 1

1.1.3 系统组成 2

1.2 动载荷 2

1.3 动力学问题的特征 3

1.4 固体材料的动力特性 4

1.5 动力学问题类型 6

第2章 动力学问题的数学基础 7

2.1 张量代数 7

2.1.1 指标记法与常用符号 7

2.1.2 并矢与缩并 10

2.1.3 坐标、基矢量、度量张量和坐标转换 15

2.1.4 正交曲线坐标系下的基矢量及其张量分量 23

2.1.5 张量及其表示法 25

2.1.6 张量的代数运算、商法则 28

2.1.7 二阶张量的迹、矩阵与行列式 31

2.1.8 特殊的二阶张量 33

2.1.9 二阶张量的不变量 39

2.1.10 张量的特征值和特征矢量 40

2.1.11 凯莱-哈密顿定理 41

2.1.12 一阶张量(矢量)的物理分量 42

2.1.13 二阶张量的分解 43

2.2 张量分析 45

2.2.1 张量函数及其导数、链规则 45

2.2.2 梯度、散度、旋度 51

2.2.3 克里斯托费尔符号 56

2.2.4 协变导数、逆变导数 57

2.2.5 双重微分算子的运算、不变性微分算子 58

2.2.6 内禀导数、曲率张量 60

2.2.7 积分定理、广义积分定理 63

2.2.8 非完整系物理标架下的微分算子 65

2.2.9 两点张量场 74

2.3 黎曼卷积与泊松括号 76

2.3.1 黎曼卷积 76

2.3.2 泊松括号 77

2.4 数学变换 79

2.4.1 勒让德变换 79

2.4.2 辛变换与辛算法 81

2.5 积分变换 86

2.5.1 傅里叶变换 86

2.5.2 拉普拉斯变换及其数值反演 89

2.5.3 梅林变换及其卷积公式 92

2.5.4 汉克尔变换 93

第3章 动力学问题的力学基础 94

3.1 基本概念与动力学定理 94

3.1.1 运动、位形、状态变量、约束及其分类 94

3.1.2 自由度与广义坐标 97

3.1.3 虚位移原理 100

3.1.4 动力学基本定理 111

3.1.5 影响系数、势能及其广义坐标表达、动能及其广义坐标表达 114

3.1.6 达朗贝尔原理 118

3.2 拉格朗日方法 121

3.2.1 动力学普遍方程 121

3.2.2 拉格朗日方程 124

3.2.3 能量积分与循环积分 135

3.2.4 拉格朗日乘子法与劳斯方程 137

3.2.5 阿佩尔方程与凯恩方程 141

3.2.6 尼尔森方程 148

3.3 哈密顿方法 151

3.3.1 哈密顿方程 151

3.3.2 保守系统的首次积分 159

3.3.3 泊松方法与分离变量法 162

3.3.4 积分哈密顿方程的雅可比方法 170

3.3.5 离散哈密顿原理与保结构算法 173

3.3.6 哈密顿系统的辛性质 178

3.4 变分原理 180

3.4.1 泛函与变分、欧拉方程 181

3.4.2 高斯原理 184

3.4.3 哈密顿原理 188

3.4.4 实路径、可能路径与虚路径 192

3.4.5 利用哈密顿原理推导运动方程 193

3.4.6 变分问题的直接方法 194

3.5 机电系统动力学方程 197

3.5.1 电路方程 197

3.5.2 电磁场的广义力 198

3.5.3 拉格朗日-麦克斯韦方程 199

第4章 系统运动稳定性原理 202

4.1 运动稳定性的基本概念 202

4.1.1 系统的平衡状态与给定运动 202

4.1.2 扰动方程 203

4.1.3 稳定性的定义 204

4.2 二阶定常系统的稳定性 205

4.2.1 系统的轨线与平衡状态 205

4.2.2 偏差 206

4.2.3 稳定性相关概念 207

4.2.4 线性系统平衡点的分类总图 211

4.2.5 极限环 212

4.2.6 方向场和相图 213

4.3 保守系统的稳定性 214

4.3.1 保守系统的能量积分 215

4.3.2 保守系统的相轨迹 215

4.3.3 静态分叉 217

4.3.4 保守系统的平衡位置稳定性 219

4.3.5 耗散力对平衡位置稳定性的影响 221

4.3.6 陀螺力对平衡位置稳定性的影响 222

4.4 李雅普诺夫直接方法 224

4.4.1 定号、半定号和不定号函数 224

4.4.2 李雅普诺夫定理 224

4.4.3 拉格朗日定理 228

4.5 线性系统的稳定性 230

4.5.1 线性系统的基本解 231

4.5.2 线性系统的稳定性准则 232

4.5.3 李雅普诺夫一次近似理论 234

4.5.4 劳斯-赫尔维茨判据 239

4.5.5 开尔文定理 241

4.6 周期变系数系统的稳定性 246

4.6.1 弗洛凯定理 247

4.6.2 希尔方程 249

4.6.3 马蒂厄方程 249

第5章 刚性动力学原理 252

5.1 刚体的有限转动 252

5.1.1 有限转动张量 252

5.1.2 欧拉角 255

5.1.3 卡尔丹角 256

5.1.4 欧拉参数 260

5.1.5 罗德里格斯参数 264

5.2 刚体运动学方程 265

5.2.1 无限小转动矢量 265

5.2.2 角速度与角加速度 267

5.2.3 转动坐标系中的矢量导数 267

5.2.4 角度坐标表示的运动学方程 269

5.2.5 方向余弦表示的运动学方程 271

5.2.6 欧拉参数表示的运动学方程 272

5.3 刚体动力学方程 274

5.3.1 刚体的动量矩 274

5.3.2 刚体的质量几何 275

5.3.3 刚体的动能和加速度能 279

5.3.4 欧拉方程 281

5.3.5 轴对称刚体的欧拉方程 283

5.4 无力矩刚体的定点转动 287

5.4. 动力学方程的初积分 287

5.4. 潘索的几何解释 288

5.4. 永久转动的稳定性 289

5.4. 解析积分 291

5.4. 自由规则进动 292

5.4. 轴原则 294

5.4.7 无力矩陀螺体的定点运动 295

5.4.8 受微弱力矩作用的摄动方程 297

5.5 重力场中轴对称刚体的定点转动 300

5.5.1 动力学方程的初积分 300

5.5.2 极点轨迹 301

5.5.3 受迫规则进动 303

5.5.4 永久转动的稳定性 304

5.5.5 一次近似稳定性条件 305

5.6 刚体的一般运动 306

5.6.1 刚体对动点的动量矩定理 306

5.6.2 动力学方程 308

5.6.3 刚体在平面上的纯滚动 310

5.6.4 刚体在平面上的带滑动滚动 313

第6章 弹性动力学原理 317

6.1 应力张量 317

6.1.1 应力张量的概念 317

6.1.2 过一点的任意面元上的应力矢量 320

6.1.3 应力张量的混合分量 320

6.1.4 应力张量的主方向、主值、不变量 321

6.1.5 剪应力、八面体剪应力 323

6.1.6 偏应力张量 325

6.1.7 应力张量的物理分量 326

6.1.8 大变形的应力张量 327

6.2 应变张量 329

6.2.1 应变张量的概念 329

6.2.2 应变张量与位移矢量的关系 331

6.2.3 应变张量的几何意义 332

6.2.4 小变形应变张量、转动张量 334

6.2.5 应变张量的性质 335

6.2.6 应变张量的物理分量 336

6.2.7 变形前后体元及面元的变化 337

6.3 弹性动力学的基本方程 339

6.3.1 几何方程 339

6.3.2 运动方程 342

6.3.3 边界条件和间断条件 345

6.3.4 本构方程 348

6.3.5 应变协调方程 353

6.4 弹性动力学问题的基本解法 359

6.4.1 弹性动力学问题的应力解法方程 359

6.4.2 弹性动力学问题的位移解法方程 366

6.5 初值-边值问题的分类及其解的唯一性 369

6.6 弹性动力学的哈密顿变分原理 372

6.7 弹性动力学的互易定理 374

第7章 塑性动力学原理 376

7.1 高应变率下塑性变形的微观机制 377

7.2 塑性动力学的本构关系理论 379

7.2.1 屈服函数与加载函数 379

7.2.2 应变率无关理论 383

7.2.3 过应力模型理论 387

7.2.4 拟线性本构方程 390

7.2.5 Bodner-Partom 理论 391

7.2.6 随机过程模型理论 393

7.3 弹塑性系统的动力响应 397

7.3.1 理想弹塑性系统 398

7.3.2 理想刚塑性系统 410

7.3.3 弹性线性强化系统 414

7.3.4 弹黏塑性系统 418

7.4 间断面的传播、力和运动边界条件 422

7.5 刚塑性动力学的一般原理 427

7.5.1 虚速度原理 427

7.5.2 哈密顿型的变分原理 430

7.5.3 刚塑性体位移限定定理 435

7.5.4 刚塑性动力学的最小值原理 441

7.6 刚塑性动力学的广义原理 451

7.6.1 刚塑性体的极值原理 451

7.6.2 刚塑性体的广义变分原理 459

7.6.3 初值边值问题的广义变分原理 468

7.6.4 解的唯一性定理 471

参考文献 473

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