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近百年来，由于大量计算的例子，数论学家增进了他们的直觉性。计算机和精心研制的算法逐渐导致出现了算法数论这一专门的领域。这个年轻的学科和计算机科学、密码学以及数学的其他分支有很强的联系。数学思想往往导致更好的算法，这是此学科的魅力之一；而对算法的广泛研究也促使数学新思想的产生和新问题的探索。

《算法数论：格、数域、曲线和密码学》包括由各领域首屈一指的专家对算法数论各个专题所写的二十篇综述性文章：前两篇文章为引论；随后的八篇文章覆盖了该领域的核心内容：因子分解、素性、光滑数、格、椭圆曲线、代数数论和算术运算的快速算法；后十篇文章就某个专门方面综述一些特殊课题，包括密码学、Arakelov类群、计算类域论、有限域上的zeta函数、算术几何与模形式理论。

《算法数论：格、数域、曲线和密码学》可供数学、计算机科学和密码学等相关专业的读者参考。

前言

解Pell方程

数论中的基本算法

光滑数与二次筛法

数域筛法

四个素性检验算法

格

椭圆曲线

数环的算术

光滑数：计算数论及其他

快速乘法及其应用

离散对数的基本思想

数域筛法对于有限域中离散对数问题的推动

约化格基以求单变量多项式的小高度值

计算Arakelov类群

计算类域论

抵抗伪造的通信

有限域上zeta函数的算术理论

小特征有限域上代数簇的有理点计数问题

同余数问题和类似问题

用模符号计算模形式引论

译后记

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书籍介绍

近百年来，由于大量计算的例子，数论学家增进了他们的直觉性。计算机和精心研制的算法逐渐导致出现了算法数论这一专门的领域。这个年轻的学科和计算机科学、密码学以及数学的其他分支有很强的联系。数学思想往往导致更好的算法，这是此学科的魅力之一；而对算法的广泛研究也促使数学新思想的产生和新问题的探索。

《算法数论：格、数域、曲线和密码学》包括由各领域首屈一指的专家对算法数论各个专题所写的二十篇综述性文章：前两篇文章为引论；随后的八篇文章覆盖了该领域的核心内容：因子分解、素性、光滑数、格、椭圆曲线、代数数论和算术运算的快速算法；后十篇文章就某个专门方面综述一些特殊课题，包括密码学、Arakelov类群、计算类域论、有限域上的zeta函数、算术几何与模形式理论。

《算法数论：格、数域、曲线和密码学》可供数学、计算机科学和密码学等相关专业的读者参考。